i une propriété est fausse elle est = 0, si elle est vraie elle est = 1

Les fonctions de base (ET, OU, OU exclusif  et NON)

 

 

 

Le binaire

 

Dans les années 30, Claude Shannon démontre qu'à l'aide d'un interrupteurs fermés pour "vrai" et ouverts pour "faux" il était possible d'effectuer des opérations logiques en associant le nombre " 1 " pour "vrai" et "0" pour "faux".

 

Ce codage est nommé binaire. C'est avec ce codage que fonctionnent les ordinateurs. Il consiste à utiliser deux états (représentés par les chiffres 0 et 1) pour coder les informations.

 

Le calcul binaire

 

Ces tables et les  chiffres 0 et 1 permettent de décomposer les opérations de calcul classique en une suite d'opérations effectuées au moyen d'opérateurs booléens. C'est le calcul binaire. 0+0=0 , 0+1=1 , 1+1=0 et je retiens 1  etc...

 

 

 

Le Bit

 

Le "bit" (contraction des mots anglais Binary Digit) représente l'unité binaire de quantité d'information. Il a deux valeurs : 0 ou 1.

Avec un bit il est possible d'obtenir deux états,  soit 1, soit 0.

Avec 2 bits il est possible d'obtenir quatre états différents (2*2)

Avec 3 bits il est possible d'obtenir huit états différents (2*2*2 ) etc...

 

	Avec 3 bits
Avec 2 bits 0 0 0 1 1 0 1 1	0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

L'octet

 

L'octet est une unité composée de 8 bits. Il permet de stocker un caractère, alphanumérique (1 nombre ou 1 lettre). Les anglo-saxons le nomment Byte. Le regroupement par 8 bits permet une plus grande lisibilité.

 

Une unité composée de 16 bits (soit 2 octets) est appelée mot (en anglais word)

Une unité composée de 32 bits (soit 4 octets) est appelée double mot (en anglais double word, d'où l'appellation dword).

 

Pour un octet, le plus petit nombre est 0 (représenté par 00000000), le plus grand est 255 (représenté par 11111111), ce qui nous offre  256 possibilités de valeurs différentes.

 

Exemple : Un caractère alphanumérique peut être codé par un mot de 8 bits (la lettre "A" en majuscule du clavier numérique est =65 en décimal, (table de caractères ASCII) qui est = 41h en hexadécimal qui est = 01000001 en binaire).

 

EN BINAIRE

• Un kilooctet (Ko) = 2¹⁰ octets = 1024 octets

• Un mégaoctet (Mo) = 2²⁰ octets = 1024 Ko = 1 048 576 octets

• Un gigaoctet (Go) = 2³⁰ octets = 1024 Mo = 1 073 741 824 octets

• Un téraoctet (To) = 2⁴⁰ octets = 1024 Go = 1 099 511 627 776 octets

EN SI (système international d'unités)

• Un kilooctet     (Ko) = 10³ = 1000

• Un mégaoctet (Mo) = 10⁶ = 1 000 000

• Un gigaoctet    (Go) = 10⁹ = 1 000 000 000

• Un téraoctet   (To) = 10¹² = 1 000 000 000 000

• Un pétaoctet   (Po) = 10¹⁵ = 1 000 000 000 000 000

• Un exaoctet    (Eo) = 10¹⁸ = 1 000 000 000 000 000 000

• Un zettaoctet  (Zo) = 10²¹ = 1 000 000 000 000 000 000 000

• Un yottaoctet  (Yo) = 10²⁴ = 1 000 000 000 000 000 000 000 000

Hexadécimal (base 16)

 

L'hexadécimal a 16 valeurs uniques (2⁴  ou 2 x 2 x 2 x 2) pour chacune des colonnes. Cependant nous n'avons que 10 symboles uniques (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) pour représenter les chiffres. Les 6 symboles manquants sont pris dans notre alphabet. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9  A B C D E F

 

 

HEXADECIMAL (base 16)

 

 

Ainsi chaque colonne représente une valeur 16 fois plus grande que la colonne précédente. Pour convertir de l'hexadécimal en décimal on multiplie la colonne par 16 (à la puissance de la position de la colonne) puis on additionne les valeurs.

 

Ainsi l'exemple précédent (F3D9), converti en décimal, donnerait (15 x 4096) + (3 x 256) + (13 x 16) + (9 x 1) ou la valeur décimale 62 425. Au-delà du chiffre 9, les lettres représentent des valeurs : A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 et F=15.

 

Autre calcul avec D23

 

La lettre "D" représente l'unité des centaines, le chiffre 2 l'unité des dizaines et le chiffre 3 l'unité. On va donc commencer par calculer la valeur des centaines, puis des dizaines, puis pour finir l'unité.

 

Alors on sait que D en décimal et égale a 13 donc pour calculé la centaine on fait ((16 x 13)x 16) = 3328. On multiplie en suite (2 x 16) = 32 et on ajoute les unités restante (3) soit un total de (35) Résultat: 3328 + 35 =  3363 en Base10 = D23 en Base16

 

Effectuer une conversion :

Octal (base

 

Avec 3 bits on peut représenter une valeur comprise entre 0 et 7, c'est la base 8 (l'octal)

Table de conversion binaire à Octal 000 000 = 0   000 100 = 4   001 000 = 10 000 001 = 1   000 101 = 5   001 001 = 11 000 010 = 2   000 110 = 6   001 010 = 12 000 011 = 3   000 111 = 7   001 011 = 13

OCTAL (base

 

1 2 3 4   Colonne Opération | | | └> 80 1 1x4 | | └ ─> 81 16 8x3 | └ ─ ─> 82 64 64x2 └ ─ ─ ─> 83 512 512x1

Chaque colonne vaut 8 fois plus que la colonne précédente (base . Pour convertir l'octal en décimal, vous multipliez la colonne par 8 à la puissance de sa position puis on additionne toutes les valeurs.

 

Dans l'exemple précédent (1 2 3 4), la conversion en décimal donnerait (1 x 512 = 512) + (2 x 64 = 128) + (3 x 8 = 24) + (4 x 1 = 4), soit 668.

 

Effectuer une conversion :

Codage des caractères

 Le code ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

 

C'est le système de codage universel. C'est un code à 7 positions, le huitième bit étant réservé a la parité, ce qui fait 2⁷=128 caractères représentables. Ce code comprend :

• des fonctions de commandes (transmissions de données, tabulations, Retour chariot ...)

• des symboles de ponctuations

• quelques symboles usuels en informatique (@...)

• les chiffres

• les majuscules

• les minuscules

Certains constructeurs, dont IBM suivis par tous les fabricants, ont enrichi cette table en utilisant le 8ème caractère, ce qui double le nombre de caractères représentables (2 x 128).Les caractères supplémentaires sont essentiellement :

• Les caractères accentués utilisés dans diverses langues

• Quelques symboles mathématiques

• Les caractères semi graphiques qui permettent de réaliser des petits dessins géométriques.

Il existe un grand nombre de jeux de caractères (pages de codes) En France, nous utilisons le code multilingue 850 Latin 1.

Sur un PC, pour accéder à un caractère, il suffit de taper (dans l'interpréteur de commande) ALT et le code ASCII en décimal.

 

Exemple : ALT 64 donnera @.

 

Les 32 premiers codes et le caractère 127 sont des caractères de contrôle non imprimables

 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS HT LF 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 VT FF CR SO SI DLE DC1 DC2 DC3 DC4 NAK 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US space 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ! " # $ % & ' ( ) * + 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 , - . / 0 1 2 3 4 5 6 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 7 8 9 : ; < = > ? @ A 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 B C D E F G H I J K L

 

77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 M N O P Q R S T U V 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 W X Y Z [ ] ^ - ' 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 a b c d e f g h i j 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 k l m n o p q r s t 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 u v w x y z { | } ~ 127 DEL